Калькулятор экспресса

Коэффициент купона собирается перемножением: выигрыш первой ноги целиком переносится на вторую, потом на третью. На значениях, которые стоят в полях по умолчанию, это два умножения. Сначала 1,80 × 2,10 = 3,78 — столько платил бы купон из двух событий. Затем 3,78 × 1,65 = 6,237, ровно это число стоит в билете справа. Выплата — итоговый кэф на сумму ставки: 1 000 ₽ × 6,237 = 6 237 ₽, из которых 5 237 ₽ чистой прибыли. Порядок ног роли не играет, перемножение переставимо.

Обратная сторона того же числа — проходимость. Единица, делённая на итоговый кэф, даёт вероятность по линии: 1 / 6,237 = 16,03 %, витрина пишет это строкой «заходит ~1 раз из 6,24». Перемножение вероятностей ног по отдельности даёт то же самое: 55,6 % × 47,6 % × 60,6 % — те же 16 % с точностью до округления множителей. Выплата и шанс связаны тут жёстко, одно равно единице, делённой на другое. Разойтись они могут только там, где в кэфы зашита наценка.

Добавьте к трём стандартным ногам четвёртую с кэфом 2,00 — купон становится 12,474, выплата с той же тысячи 12 474 ₽. Выплата удвоилась, а проходимость упала с 16,03 % до 8,02 %: один заход примерно из двенадцати с половиной. Нога с кэфом 2,00 — подброс монеты по мнению линии, и она режет шанс всего купона пополам, какими бы надёжными ни были остальные три.

Второй набор — пять спокойных ног по 1,50. Итоговый кэф 7,594, выплата 7 593,75 ₽, проходимость 13,2 %. Это меньше, чем у трёхногого купона из полей по умолчанию с его 16,03 %, хотя каждая отдельная нога надёжнее: кэф 1,50 — это 66,7 % против 47,6 % у кэфа 2,10. Считается в одно действие: 0,667 в пятой степени — 13,2 %. Длина купона бьёт по шансу сильнее, чем надёжность отдельной ноги.

Калькулятор перемножает коэффициенты такими, какими их дал букмекер, — вместе с наценкой. Возьмите типовую линию 2,10 / 3,40 / 3,60: сумма обратных величин 104,8 %, маржа 4,8 %. Если каждая нога куплена в линии такой же плотности, честные кэфы ног были бы 1,89, 2,20 и 1,73 — каждый умножается на те же 1,048, — а честный экспресс 7,18 вместо 6,237. Наценка купона равна 1,048 в третьей степени минус единица, то есть 15,1 %. На пяти ногах из тех же линий — уже 26,5 %.

В деньгах это выглядит так. Честная вероятность прохода 1 / 7,18 = 13,93 %, а платят по 6,237. Тысяча рублей в таком купоне стоит 869 ₽ ожидаемой выплаты, 131 ₽ уходит конторе ещё до стартового свистка. Строка «заходит ~1 раз из 6,24» по той же причине оптимистична: честная частота ближе к 1 из 7,2. Верно это ровно настолько, насколько верен способ снятия маржи: здесь применён пропорциональный девиг, он делит наценку между исходами по их долям. Есть и другие, shin и power, и на явных фаворитах они дают заметно другие честные кэфы.

Второе допущение — независимость событий. Для выплаты оно безразлично, контора платит произведение и точка. А вероятность равна произведению только у несвязанных ног. Победа фаворита и тотал больше 2,5 в одном матче тянут друг друга: команда, которая наколотила три, чаще всего и выигрывает, поэтому реальный шанс такой пары выше произведения, а калькулятор об этой связи не знает. Плюс дисперсия: при 16,03 % десять купонов подряд не заходят с вероятностью 17,4 % — примерно каждая шестая серия из десяти.

Сравните экспресс с тем же банком, разложенным на ординары. Тысяча, разбитая на три равные ставки по 333,33 ₽, при всех зашедших событиях вернёт 1 850 ₽ — прибыль 850 ₽ против 5 237 ₽ у экспресса. Зато при двух зашедших из трёх ординары остаются в плюсе на 150–300 ₽ в зависимости от того, какая нога подвела, а экспресс отдаёт всю тысячу. Купон покупает размер выплаты ценой требования «все или ничего».

Промежуточный вариант считает калькулятор системы. Та же тройка ног системой 2 из 3 — это три экспресса по 333,33 ₽: при полном заходе 3 405 ₽, при двух зашедших из трёх от 990 до 1 260 ₽ смотря по тому, какая пара сыграла. В билете стоит нижний край. Наценку конкретной линии измеряет калькулятор маржи, размер ставки — калькулятор Келли. Подставлять в Келли 1 / кэф бессмысленно: при вероятности, равной обратному коэффициенту, формула выдаёт ровно нулевую долю банка. Ей нужна ваша собственная оценка, отличная от букмекерской.