Калькулятор критерия Келли

У формулы f = (b·p − q) / b два этажа, и считают они разное. Числитель — деньги: b·p − q даёт средний доход с одного поставленного рубля, где b — чистая прибыль на рубль (коэффициент минус единица), p — ваша вероятность, q — вероятность проигрыша. При кэфе 2,20 и оценке 50 % выходит 1,20 × 0,50 − 0,50 = 0,10, десять копеек с рубля. Знаменатель переводит эти копейки в долю банка: 0,10 / 1,20 = 8,3 %. Чем больше b, тем сильнее второй этаж сжимает первый.

Числитель обращается в ноль ровно при p = 1/кэф — для 2,20 это 45,45 %. Оцените исход в 45 % — доля станет −0,8 %. Отрицательного размера ставки не существует, и минус здесь не «поставьте поменьше»: по вашей же оценке ставка съедает банк на дистанции, поэтому любая сумма хуже нуля. Калькулятор в этом случае ставит штамп «пропускай». Положительное число формула вернёт только тогда, когда ваша вероятность выше 1/кэф.

На экране по умолчанию банк 50 000 ₽, коэффициент 2,20 и вероятность 50 %. По шагам: b = 1,20, произведение 1,20 × 0,50 = 0,60, вычитаем q = 0,50, остаётся 0,10, делим на 1,20 — доля банка 8,3 %, в рублях 4 166,67 ₽. Половинный Келли даёт 2 083,33 ₽, четвертной — 1 041,67 ₽. Честный кэф при вашей оценке равен 2,00, а букмекер даёт 2,20 — отсюда запас +10 % в шапке билета.

Сдвиньте вероятность до 55 % — доля станет 17,5 %, ставка 8 750 ₽: пять процентных пунктов оценки увеличили её в 2,1 раза. Знаменатель работает так же резко. Возьмите три ставки с одинаковым запасом +10 %: кэф 1,20 при вероятности 91,67 %, кэф 2,20 при 50 % и кэф 5,00 при 22 %. Доход с рубля везде один, а доли банка расходятся в двадцать раз: 50 %, 8,3 % и 2,5 %, то есть 25 000 ₽, 4 166,67 ₽ и 1 250 ₽. Чем длиннее кэф, тем сильнее Келли режет ставку.

Формула принимает вашу вероятность за точную величину, хотя это оценка. Чувствительность считается тем же делением: доля сдвигается на кэф/b пункта за каждый пункт ошибки в p, и множитель этот постоянный. Для 2,20 он равен 1,83 — оценка 51 % вместо 50 % поднимает долю с 8,3 % до 10,2 %. Для короткого 1,20 множитель уже 6: один пункт ошибки роняет ставку с 25 000 ₽ до 22 000 ₽. На 5,00 множитель самый мягкий, 1,25, но и доля крошечная — оценка 21 % вместо 22 % режет её с 2,5 % до 1,25 %, ровно вдвое. Половина и четверть в билете — поправка именно на это: p вы знаете приблизительно, а множитель никуда не денется.

Вторая ловушка — происхождение вероятности. Если она вынута из той же линии, преимущества нет по построению. Линия 2,20 / 3,40 / 3,30 даёт сумму обратных величин 105,2 %, то есть маржу 5,2 %; после её снятия честная вероятность первого исхода — 43,2 %, честный кэф — 2,31. Подставьте эти 43,2 % при кэфе 2,20 — Келли выдаст −4,1 % и отправит пропускать. Оценка обязана приходить не из котировки, которую вы бьёте.

Остального в формуле нет вовсе. Она считает ставки последовательными и пересчитывает банк после каждой, а в выходном туре их обычно несколько сразу: доли складываются, и суммарную часть банка под риском приходится держать в голове самому — 8,3 % на три матча это уже четверть банка. Лимиты она тоже не видит: 50 % банка на кэфе 1,20 контора может не принять, а если примет, то по вашей же оценке проигрыш прилетает примерно в одном случае из двенадцати.

Сначала снимите с линии маржу — этим заняты соседние инструменты, калькулятор маржи букмекера и перевод коэффициента в вероятность. Честная вероятность после девига — точка отсчёта, а не ваша оценка: пока ваше число не выше неё, Келли вернёт ноль или минус, и это корректный ответ, а не сбой. Долю считают от текущего банка, поэтому после выигрыша ставка растёт сама, а после проигрыша уменьшается.

Когда оценка шумная, фиксированный процент банка работает не хуже. Если ставить флэтом 2–3 % банка, при тех же 50 000 ₽ это 1 000–1 500 ₽ против 4 166,67 ₽ полного Келли — втрое-вчетверо меньше, и вера в точность p такой ставке не нужна. Догон устроен обратным образом: там ставка растёт после проигрышей, а не после выигрышей, и во что обходится такая лестница шагов, видно в калькуляторе догона.